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8.6 Une approximation de π

On peut obtenir une approximation du nombre π avec la formule :

┌│ ---∘----------------------- │∘ ∘ ------∘-----√--- π ≈ 2k 2- 2 + 2 + ... 2 + 2
où k est le nombre de racines carrées. Plus k devient grand et plus cette expression se rapproche du nombre π.

La formule est constituée de l’expression 2 + ∘ ------∘-----√--- 2+ ... 2 + 2 qui est clairement récursive d’où le programme :
# k désigne le nombre de racines  
pour approxpi :k  
tape "Approximation:\  ec (puissance 2 :k) * racine (2- racine (calc :k-2))  
ec "-------------------------  
tape "Pi:\  ec pi  
fin  
 
pour calc :p  
si :p=0 [ret 2][ret 2+racine calc :p-1]  
fin  
 
approxpi 10  
Approximation: 3.141591421568446  
-------------------------  
Pi: 3.141592653589793

On a obtenu les 5 premières décimales ! Si l’on souhaite davantage, il faudra éliminer certaines erreurs de calculs dues aux racines carrées imbriquées. Pour cela nous allons augmenter le nombre de décimales avec la primitive fixedecimales.

fixedecimales 100  
approxpi 100  
Approximation: 3.1415926535897932384626433832795028841973393069670160975807684313880468...  
-------------------------  
Pi: 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406....

Et on obtient à présent 39 décimales...

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