\documentclass[a4paper]{article}%
\usepackage{amsfonts}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[francais]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage[a4paper]{geometry}
\usepackage{xspace}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{multicol}
\usepackage{theorem}
\usepackage{graphics}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{lastpage}
\usepackage[french]{layout}
\usepackage{boxedminipage}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{sectsty}
\usepackage{afterpage}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}%
\setcounter{MaxMatrixCols}{30}
%TCIDATA{OutputFilter=latex2.dll}
%TCIDATA{Version=4.00.0.2312}
%TCIDATA{CSTFile=40 LaTeX article.cst}
%TCIDATA{LastRevised=Saturday, July 24, 2004 23:28:06}
%TCIDATA{<META NAME="GraphicsSave" CONTENT="32">}
\geometry{a4paper,marginpar=2cm,lmargin=0cm,rmargin=2cm,marginparsep=0pt,includemp=true,reversemp=true,headsep=-0.2in}
\setlength{\theorempostskipamount}{2\baselineskip}
\theoremheaderfont{\large\bfseries}
{\theorembodyfont{\large\upshape\mdseries}\theoremstyle{break}
\newtheorem{theorem}{Théorème}
}
\newcounter{Cack}[section]
{\theorembodyfont{\large\upshape}\theoremstyle{break}
\newtheorem{acknowledgement}[Cack]{A savoir}
}
\newcounter{Calg}[section]
{\theorembodyfont{\upshape}\theoremstyle{break}
\newtheorem{algorithm}[Calg]{Méthode}
}
\newcounter{Caxi}[section]
{\theorembodyfont{\itshape}
\newtheorem{axiom}[Caxi]{Axiome}
}
\newcounter{Ccas}[section]
{\theorembodyfont{\upshape}
\newtheorem{case}[Ccas]{Cas}
}
\newcounter{Ccorr}[section]
\renewcommand{\theCcorr}{\Roman{Ccorr}}
{\theorembodyfont{\upshape}\theoremstyle{break}
\newtheorem{claim}[Ccorr]{Correction de l'exercice}
}
\newcounter{Cconc}[theorem]
{\theorembodyfont{\large\mdseries}
\newtheorem{conclusion}[Cconc]{Conclusion}
}
\newcounter{Ccond}[theorem]
{\theorembodyfont{\large\mdseries}
\newtheorem{condition}[Ccond]{Hypothèse}
}
\newcounter{Cconj}[section]
{\theorembodyfont{\upshape}
\newtheorem{conjecture}[Cconj]{Conjecture}
}
\newcounter{Ccor}[section]
{\theorembodyfont{\upshape}
\newtheorem{corollary}[Ccor]{Corollaire}
}
\newcounter{Ccrit}[section]
{\theorembodyfont{\upshape}
\newtheorem{criterion}[Ccrit]{Critère}
}
\newcounter{Cdef}[section]
\newcounter{Cnot}[section]
{\theorembodyfont{\large\upshape}\theoremstyle{break}
\newtheorem{definition}[Cdef]{Définition}
\newtheorem{notation}[Cnot]{Notation}
}
\newcounter{Cexa}[section]
{\theorembodyfont{\slshape}
\newtheorem{example}[Cexa]{Exemple}
}
\newcounter{Cexe}[section]
\renewcommand{\theCexe}{\Roman{Cexe}}
{\theorembodyfont{\upshape}\theoremstyle{break}
\newtheorem{exercise}[Cexe]{Exercice}
}
\newcounter{Clem}[section]
{\theorembodyfont{\upshape}
\newtheorem{lemma}[Clem]{Lemme}
}
\newcounter{Cprob}[section]
\renewcommand{\theCprob}{\Roman{Cprob}.}
{\theorembodyfont{\upshape}\theoremstyle{break}
\newtheorem{problem}[Cprob]{Problème}
}
{\theorembodyfont{\large\mdseries}\newcounter{Cprop}[section]\theoremstyle{break}
\newtheorem{proposition}[Cprop]{Propriété}
}
\newcounter{Crem}[section]
{\theorembodyfont{\itshape}
\newtheorem{remark}[Crem]{Remarque}
}
\newcounter{Csol}[section]
{\theorembodyfont{\upshape}\theoremstyle{break}
\newtheorem{solution}[Csol]{Solution}
}
\newcounter{Csum}[section]{\theorembodyfont{\upshape}
\newtheorem{summary}[Csum]{En résumé}
}
\newenvironment{proof}[1][Démonstration]{\noindent\textbf{#1:}}{\ \fbox{cqfd.}}
\renewcommand{\theenumi}{\arabic{enumi}}
\renewcommand{\theenumii}{\alph{enumii}}
\renewcommand{\theenumiii}{\roman{enumiii}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi)}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii)}}
\renewcommand{\labelenumiii}{\textbf{\theenumiii.}}
\newcommand{\LeTitre}{}
\newcommand{\Titre}[1]{\title{#1}\renewcommand{\LeTitre}{#1}}
\newcommand{\LaClasse}{}
\newcommand{\Classe}[1]{\renewcommand{\LaClasse} {#1}}
\newcommand{\LaDate}{}
\newcommand{\Date}[1]{\author{#1}\renewcommand{\LaDate} {#1}}
\newcommand{\Duree}[1]{\date{#1}}
\newcommand{\Letablissement}{}
\newcommand{\Etablissement}[1]{\renewcommand{\Letablissement} {#1}}
\newcommand{\Ladiscipline}{}
\newcommand{\Discipline}[1]{\renewcommand{\Ladiscipline}{#1}}
\renewcommand{\thesection}{\Alph{section}}
\renewcommand{\thesubsection}{\thesection\arabic{subsection}}
\renewcommand{\thesubsubsection}{\thesubsection.\arabic{subsubsection}}
\newcounter{exo}
\newcommand{\exo}[1][-]{\stepcounter{exo}\par\vspace{2ex}\noindent{\bf Exercice \theexo\space}\points{#1}\\[1ex]\noindent}
\newcommand{\GN}{\ensuremath{\mathbb{N}}\xspace}
\newcommand{\GR}{\ensuremath{\mathbb{R}}\xspace}
\newcommand{\GC}{\ensuremath{\mathbb{C}}\xspace}
\newcommand{\GZ}{\ensuremath{\mathbb{Z}}\xspace}
\newcommand{\GQ}{\ensuremath{\mathbb{Q}}\xspace}
\newcommand{\GD}{\ensuremath{\mathbb{D}}\xspace}
\newcommand{\ssi}{\ensuremath{\Longleftrightarrow}}
\newcommand{\vecteur}[1]{\overrightarrow{#1\;}}
\newcommand{\oij}{(O;\vecteur{\imath},\vecteur{\jmath})}
\newcommand{\oijk}{\left(O;\vecteur{i},\vecteur{j},\vecteur{k}\right)}
\newcommand{\ouv}{\left(O;\vecteur{u},\vecteur{v}\right)}
\newcommand{\congru}[3]{#1\equiv#2\quad\text{modulo }#3}
\newcommand{\segN}[2]{\left\{ #1\ldots #2\right\}}
\newcommand{\anglevec}[2]{\left(\vecteur{#1};\vecteur{#2}\right)}
\newcommand{\PGCD}{\mathit{PGCD}}
\newcommand{\aire}[1]{$\mathcal{A}ire(#1)$}
\newcommand{\Mod}{\quad\mathit{Mod}}
\newcommand{\Intoo}[2]{\left]#1;#2\right[}
\newcommand{\Intfo}[2]{\left[#1;#2\right[}
\newcommand{\Intof}[2]{\left]#1;#2\right]}
\newcommand{\Intff}[2]{\left[#1;#2\right]}
\newcommand{\Lim}[1]{\underset{#1}{\lim }}
\newcommand{\Sc}[2]{#1\times 10^{#2}}
\newenvironment{listetr}
    {   \renewcommand{\labelitemi}{$\bulet$}
        \renewcommand{\labelitemii}{.}
        \begin{itemize}
    }{\end{itemize}}
\newcommand{\cro}{
    \parbox{1.4cm}{
        \setlength{\unitlength}{0.1cm}
        \begin{picture}(14,7)
            \put(0,0){\vector(2,1){14}}
         \end{picture}
    }
}
\newcommand{\dec}{
    \parbox{1.4cm}{
        \setlength{\unitlength}{0.1cm}
        \begin{picture}(14,7)
            \put(0,7){\vector(2,-1){14}}
        \end{picture}
    }
}
\everymath{\displaystyle}
\def \points#1%
{\if -#1 \xspace \else {\small ( #1 points )}\xspace\fi }
\DeclareMathOperator{\e}{e}
\begin{document}%%%%%%%%%%b{gedeonInfo}%%%%%%%%%
%%--Document N° 1440232888513--
%%--Pi comme racine approchée de polynômes--
%%%%%%%%%%e{gedeonInfo}%%%%%%%%%


\begin{exercise}
\label{forcePass2}Les math\'{e}maticiens ont d\'{e}montr\'{e} que le nombre
$\pi$ n'est pas solution d'une \'{e}quation qui ne fait intervenir que des
polyn\^{o}mes \`{a} coefficients rationnels (Lindemann, 1822). Cependant on
peut trouver des \'{e}quations ayant pour solution des valeurs approch\'{e}es
de $\pi$. En voil\`{a} quelques-unes:$\vspace*{0.2cm}$

$\hspace*{\fill}\fbox{\begin{minipage}{10cm}
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}[(i)]
\item\label{2210011831} $7x-22=0$
\item\label{2210011832} $113x-355=0$
\item\label{2210011833} $64x^2-160x-129=0$
\item\label{2210011834} $x^4-10x^2+1=0$
\item\label{2210011835} $81x-255=0$
\item\label{2210011836} $81x^2-800=0$
\item\label{2210011837} $22x^4-2143=0$
\item\label{2210011838} $9x^4-240x^2+1492=0$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{minipage}}\hspace*{\fill}$

\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Trouver, \`{a} l'aide d'une calculatrice, une valeur approcch\'{e}e de
la valeur du membre de gauche de ces \'{e}quation lorsque $x=\pi$. On donnera
les r\'{e}sultats en notation scientifique arrondis \`{a} trois chiffres significatifs.

\item Laquelle de ces \'{e}quations semble donner la meilleure approximation?

\item R\'{e}soudre dans $\mathbb{R} \xspace$ les \'{e}quations
\eqref{2210011831}, \eqref{2210011832}, \eqref{2210011835}, et
\eqref{2210011836}. On donnera les valeurs exactes de ces solutions.

\item Pr\'{e}ciser, en justifiant, le plus petit ensemble de nombres auquel
appartient chacune de ces solutions.

\item Donner une valeur approch\'{e}e de la diff\'{e}rence avec $\pi$ de
chacune de ces solutions exprim\'{e}e en notation scientifique arrondie \`{a}
trois chiffres significatifs.
\end{enumerate}

\item V\'{e}rifier que $a=\sqrt{2}+\sqrt{3}$ est solution de l'\'{e}quation \eqref{2210011834}.

\item V\'{e}rifier que $b=\sqrt{\frac{40-6\sqrt{3}}{3}}$ est solution de
l'\'{e}quation \eqref{2210011838}.

\item $ABCD$ est rectangle tels que $AB=3$ et $AD=2$. Le point $O$ est le
mileu de $[AD]$ et $M$ est le point de $[AB]$ tel que $\widehat{AOM}=30$\!\degre\!.

Montrer que $MC=b$.
\end{enumerate}
\end{exercise}


\end{document}