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%TCIDATA{ComputeDefs=
%$f\left(  x,y,z\right)  =-x-2y+3z-9$
%$F\left(  x\right)  =\int_{0}^{x}\frac{t^{2}+1}{\left(  t^{3}+3t+2\right)
%^{2}}dt$
%}
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\newenvironment{proof}[1][Démonstration]{\noindent\textbf{#1:}}{\ \fbox{cqfd.}}
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\begin{document}%%%%%%%%%%b{gedeonInfo}%%%%%%%%%
%%--Document N° 131500762157835--
%%--Concours de l\'eni session 99--
%%%%%%%%%%e{gedeonInfo}%%%%%%%%%

%
\[
\text{{\huge CONCOURS DE L'ENI SESSION 1999}}%
\]
%

\[
\fbox{Programme du baccalaur\'{e}at S}%
\]
\emph{Le sujet porte sur le programme du baccalaur\'{e}at s\'{e}rie S. Il est
constitu\'{e} d'exercices ind\'{e}pendants. Le texte remis au candidat
pr\'{e}voit 5 r\'{e}ponses possibles pour chaque exercice rep\'{e}r\'{e}es par
les lettres A, B, C, D, E. Une r\'{e}ponse et une seule est correcte.\medskip}

\begin{enumerate}
\item Soit $f$ la fonction d\'{e}finie par $f\left(  x\right)  =\tan\left(
\frac{\pi}{2}-x\right)  $. On cherche la valeur de $f^{\prime}\left(
\frac{\pi}{6}\right)  .$

\begin{enumerate}
\item $f^{\prime}\left(  \frac\pi6\right)  =4$

\item $f^{\prime}\left(  \frac\pi6\right)  =\frac43$

\item $f^{\prime}\left(  \frac\pi6\right)  =-\frac1{\sqrt{3}}$

\item $f^{\prime}\left(  \frac\pi6\right)  =-\frac43$

\item $f^{\prime}\left(  \frac\pi6\right)  =-4$
\end{enumerate}

\item Soit $f$ la fonction d\'efinie par
\[
f\left(  x\right)  =\frac{-x^{3}+x^{2}+x+2}{-2x^{2}+8}%
\]


\begin{enumerate}
\item $\lim_{x\rightarrow2}f\left(  x\right)  =\frac98$

\item $\lim_{x\rightarrow2}f\left(  x\right)  =1$

\item $\lim_{x\rightarrow2}f\left(  x\right)  =\frac78$

\item $\lim_{x\rightarrow2}f\left(  x\right)  =\frac12$

\item $f$ n'admet pas de limite lorsque $x$ tend vers $2$.
\end{enumerate}

\item $I=\int_{0}^{\frac\pi3}x\sin\left(  x\right)  \,dx$. On cherche la
valeur de cette int\'egrale :

\begin{enumerate}
\item $I=\frac{\sqrt{3}}2+\frac\pi6$

\item $I=\frac{\sqrt{3}}2-\frac\pi6$

\item $I=-\frac{\pi^{2}}{36}$

\item $I=\frac12-\frac{\pi\sqrt{3}}6$

\item $I=\frac{\pi^{2}}{36}+C$, avec $C$ une constante r\'eelle quelconque.
\end{enumerate}

\item Soit le complexe
\[
z=\frac{1+i}{\sqrt{3}+i}%
\]
On cherche le module et un argument du complexe $z^{5}$.

\begin{enumerate}
\item $\left|  z^{5}\right|  =\frac{\sqrt{2}}8$ et $\arg\left(  z^{5}\right)
=\frac{5\pi}{12}$

\item $\left|  z^{5}\right|  =\frac1{4\sqrt{2}}$ et $\arg\left(  z^{5}\right)
=-\frac{5\pi}{12}$

\item $\left|  z^{5}\right|  =\frac1{32}$ et $\arg\left(  z^{5}\right)
=\frac{5\pi}{12}$

\item $\left|  z^{5}\right|  =\frac{\sqrt{2}}8$ et $\arg\left(  z^{5}\right)
=\frac{25\pi}{12}$

\item $\left|  z^{5}\right|  =\frac1{4\sqrt{2}}$ et $\arg\left(  z^{5}\right)
=-\frac{25\pi}{12}$
\end{enumerate}

\item Soit la fonction $f:\mathbb{C}-\left\{  2i\right\}  \rightarrow
\mathbb{C}$ d\'{e}finie par :
\[
f\left(  z\right)  =\frac{-2z+i-\sqrt{3}}{2i-z}%
\]
On cherche l'image du complexe $i$ par la fonction $f$ :

\begin{enumerate}
\item $f\left(  i\right)  =2e^{i\frac{2\pi}3}$

\item $f\left(  i\right)  =2e^{i\frac\pi3}$

\item $f\left(  i\right)  =2e^{i\frac{5\pi}6}$

\item $f\left(  i\right)  =2e^{i\frac\pi6}$

\item $f\left(  i\right)  =4e^{-i\frac\pi3}$
\end{enumerate}

\item Soit l'\'equation $\left(  E\right)  $ :
\[
\sin2x=\cos x
\]
On cherche le nombre de solutions de $\left(  E\right)  $ appartenant \`a
$\left[  0,2\pi\right]  $ :

\begin{enumerate}
\item L'\'equation admet une unique solution.

\item L'\'equation admet deux solutions.

\item L'\'equation admet trois solutions.

\item L'\'equation admet quatre solutions.

\item L'\'equation admet une infinit\'e de solutions.
\end{enumerate}

\item Soient les fonctions $f$ et $g$ d\'{e}finies de $\mathbb{R}$ dans
$\mathbb{R}$ par :
\[
\left\{
\begin{array}
[c]{l}%
f\left(  x\right)  =2x^{2}+1\\
g\left(  x\right)  =3x-1
\end{array}
\right.
\]
alors :

\begin{enumerate}
\item $\left(  f\circ g\right)  \left(  x\right)  =6x^{2}+2$

\item $\left(  f\circ g\right)  \left(  x\right)  =9x^{2}-6x+1$

\item $\left(  f\circ g\right)  \left(  x\right)  =6x^{3}-2x^{2}+3x-1$

\item $\left(  f\circ g\right)  \left(  x\right)  =18x^{2}-12x+3$

\item La fonction $f\circ g$ n'est pas d\'{e}finie sur $\mathbb{R}$.
\end{enumerate}

\item On appelle '' main '' tout ensemble de 5 cartes extraites d'un jeu de 32
cartes. On note $N$ le nombre de mains contenant exactement 2 coeurs et un
valet noir.

\begin{enumerate}
\item $N=56$

\item $N=261$

\item $N=12936$

\item $N=258720$

\item N=51744
\end{enumerate}

\item On note $\mathcal{C}$ la courbe d'\'{e}quation $y=\frac{2x^{2}%
+4x-1}{x-2}$ et $D$ la droite d'\'{e}quation $y=2x+8.$

\begin{enumerate}
\item Il n'existe pas de droite asymptote \`{a} $\mathcal{C}.$

\item La droite $\mathcal{D}$ n'est pas asymptote \`{a} $\mathcal{C},$ mais
$\mathcal{C}$ admet une asymptote horizontale.

\item La droite $\mathcal{D}$ n'est pas asymptote \`{a} $\mathcal{C},$ mais
$\mathcal{C}$ admet une asymptote verticale.

\item La droite $\mathcal{D}$ est asymptote \`{a} $\mathcal{C}$ et
$\mathcal{C}$ admet une asymptote horizontale.

\item La droite $\mathcal{D}$ est asymptote \`{a} $\mathcal{C}$ et
$\mathcal{C}$ admet une asymptote verticale.
\end{enumerate}

\item Dans l'espace muni d'un rep\`{e}re orthonorm\'{e}, on consid\`{e}re le
plan $\mathcal{P}$ passant par les points $A\left(  2,-1,3\right)  ,$
$B\left(  3,0,4\right)  $ et $C\left(  1,1,4\right)  .$ Soit $D$ le point de
coordonn\'{e}es $\left(  -1,3,a\right)  $ avec $a\in\mathbb{R}.$ La valeur de
$a$ pour laquelle le point $D$ appartient au plan $\mathcal{P}$ est :

\begin{enumerate}
\item $a=-6$

\item $a=\frac{5}{3}$

\item $a=\frac{14}{3}$

\item $a=\frac{40}{3}$

\item $a=14$
\end{enumerate}

\item Soit le syst\`{e}me $\left(  S\right)  $ :
\[
\left\{
\begin{array}
[c]{c}%
x^{3}y^{2}=e^{5}\\
\ln x-2\ln y=-6
\end{array}
\right.
\]
alors

\begin{enumerate}
\item $\left(  S\right)  $ n'admet pas de solution.

\item $\left(  S\right)  $ admet pour unique solution $\left(  x=\frac
{1}{e^{4}},y=e^{\frac{23}{8}}\right)  .$

\item $\left(  S\right)  $ admet pour unique solution $\left(  x=\frac{1}%
{4e},y=\frac{1}{8}e^{23}\right)  .$

\item $\left(  S\right)  $ admet pour unique solution $\left(  x=e^{-\frac
{1}{4}},y=e^{\frac{23}{8}}\right)  .$

\item $\left(  S\right)  $ admet deux solutions $\left(  x=\frac{1}{4e},y=\pm
e^{\frac{23}{8}}\right)  .$
\end{enumerate}

\item On jette deux d\'{e}s \'{e}quilibr\'{e}s. Quelle est la probabilit\'{e}
$P$ que la somme des deux d\'{e}s soit \'{e}gale \`{a} $6$ ?

\begin{enumerate}
\item $P=\frac{1}{12}$

\item $P=\frac{1}{11}$

\item $P=\frac{5}{36}$

\item $P=\frac{1}{6}$

\item $P=\frac{1}{4}$
\end{enumerate}

\item Soit $F$ la primitive nulle en $0$ de la fonction $f$ d\'{e}finie sur
$\mathbb{R}$ par :
\[
f\left(  x\right)  =\frac{e^{\frac{x}{3}}-e^{-\frac{x}{3}}}{e^{\frac{x}{3}%
}+e^{-\frac{x}{3}}}%
\]
On cherche la valeur de $F\left(  3\right)  .$

\begin{enumerate}
\item $F\left(  3\right)  =3\ln\left(  \frac{e^{2}+1}{e}\right)  $

\item $F\left(  3\right)  =3\ln\left(  \frac{e^{2}+1}{2e}\right)  $

\item $F\left(  3\right)  =3\ln\left(  e^{2}+1\right)  -3\ln2$

\item $F\left(  3\right)  =\frac{1}{3}\ln\left(  \frac{e^{2}-1}{e}\right)  $

\item $F\left(  3\right)  =\frac{1}{3}\ln\left(  \frac{e^{2}-1}{2e}\right)  $
\end{enumerate}

\item Soit l'int\'{e}grale
\[
I=\int_{0}^{-2}\frac{4}{\left(  x-1\right)  \left(  x+3\right)  }dx
\]
En d\'{e}terminant les r\'{e}els $a$ et $b$ tels que :
\[
\frac{4}{\left(  x-1\right)  \left(  x+3\right)  }=\frac{a}{1-x}+\frac{b}{x+3}%
\]
on montre que l'int\'{e}grale $I$ vaut :

\begin{enumerate}
\item $I=-\ln\left(  -1\right)  $

\item $I=-2\ln\left(  3\right)  $

\item $I=2\ln\left(  3\right)  $

\item $I=0$

\item $I=\ln3+\ln\left(  -3\right)  $
\end{enumerate}

\item Soit $F$ la fonction d\'{e}finie sur $\mathbb{R}$ par :
\[
F\left(  x\right)  =\int_{0}^{x}\frac{t^{2}+1}{\left(  t^{3}+3t+2\right)
^{2}}\,dt
\]


\begin{enumerate}
\item $\lim_{x\rightarrow+\infty}F\left(  x\right)  =-\frac{1}{6}$

\item $\lim_{x\rightarrow+\infty}F\left(  x\right)  =0$

\item $\lim_{x\rightarrow+\infty}F\left(  x\right)  =\frac{1}{6}$

\item $\lim_{x\rightarrow+\infty}F\left(  x\right)  =\frac{1}{2}$

\item $\lim_{x\rightarrow+\infty}F\left(  x\right)  =+\infty$
\end{enumerate}

\item Soient $A,$ $B$ et $C$ des points deux \`{a} deux distincts et d'affixes
respectives $a,$ $b$ et $c.$ Le point $C$ appartient au cercle de diam\`{e}tre
$\left[  AB\right]  $ priv\'{e} des points $A$ et $B$ si et seulement si :

\begin{enumerate}
\item $\arg\left(  \frac{c-a}{b-a}\right)  =\frac{\pi}{2}\quad\left(
2\pi\right)  $

\item $\arg\left(  \frac{c-a}{b-a}\right)  =\frac{\pi}{2}\quad\left(
\pi\right)  $

\item $\arg\left(  \frac{a-b}{c-b}\right)  =\frac{\pi}{2}\quad\left(
\pi\right)  $

\item $\arg\left(  \frac{a-c}{b-c}\right)  =\frac{\pi}{2}\quad\left(
2\pi\right)  $

\item $\arg\left(  \frac{a-c}{b-c}\right)  =\frac{\pi}{2}\quad\left(
\pi\right)  $
\end{enumerate}

\item Soit $f$ la fonction d\'{e}finie par :
\[
f\left(  x\right)  =\frac{\ln\left[  \left(  x-1\right)  ^{2}\right]
}{\left(  x-2\right)  }%
\]
On cherche la limite de $f\left(  x\right)  $ lorsque $x$ tend vers $2.$
Gr\^{a}ce au changement de variable $X=x-2,$ on montre que :

\begin{enumerate}
\item $\lim_{x\rightarrow2}f\left(  x\right)  =0$

\item $\lim_{x\rightarrow2}f\left(  x\right)  =\frac{1}{2}$

\item $\lim_{x\rightarrow2}f\left(  x\right)  =\ln2$

\item $\lim_{x\rightarrow2}f\left(  x\right)  =2$

\item $\lim_{x\rightarrow2}f\left(  x\right)  =+\infty$
\end{enumerate}

\item Soit $f$ la fonction d\'{e}finie par :
\[
f\left(  x\right)  =\frac{\sqrt{3+2x}-1}{x^{2}+5x+4}%
\]
On cherche la limite de $f\left(  x\right)  $ lorsque $x$ tend vers $-1.$

\begin{enumerate}
\item $f$ n'admet pas de limite quand $x$ tend vers $-1.$

\item $\lim_{x\rightarrow-1}f\left(  x\right)  =-\frac{1}{10}$

\item $\lim_{x\rightarrow-1}f\left(  x\right)  =0$

\item $\lim_{x\rightarrow-1}f\left(  x\right)  =\frac{1}{6}$

\item $\lim_{x\rightarrow-1}f\left(  x\right)  =\frac{1}{3}$
\end{enumerate}

\item Soit $f$ la fonction d\'{e}finie par :
\[
f\left(  x\right)  =\exp\left(  \sqrt{x+\sqrt{1+x}}-\sqrt{x}\right)
\]
On cherche la limite de $f\left(  x\right)  $ lorsque $x$ tend vers $+\infty.$

\begin{enumerate}
\item $\lim_{x\rightarrow+\infty}f\left(  x\right)  =+\infty$

\item $\lim_{x\rightarrow+\infty}f\left(  x\right)  =0$

\item $\lim_{x\rightarrow+\infty}f\left(  x\right)  =e^{\frac{1}{9}}$

\item $\lim_{x\rightarrow+\infty}f\left(  x\right)  =e^{\frac{1}{3}}$

\item $\lim_{x\rightarrow+\infty}f\left(  x\right)  =\sqrt{e}$
\end{enumerate}

\item On consid\`{e}re la suite arithm\'{e}tique $\left(  u_{n}\right)
_{n\in\mathbb{N}}$ de raison $4$ telle que $u_{20}=74$. Si on note :
\[
S_{20}=u_{1}+u_{2}+\cdots+u_{20}%
\]
on a alors :

\begin{enumerate}
\item $u_{1}=-2$ et $S_{20}=720$

\item $u_{1}=-6$ et $S_{20}=680$

\item $u_{1}=-2$ et $S_{20}=680$

\item $u_{1}=-6$ et $S_{20}=720$

\item $\lim_{n\rightarrow+\infty}u_{n}=-\infty$
\end{enumerate}

\item Soit la suite $\left(  I_{n}\right)  _{n\in\mathbb{N}}$ d\'{e}finie par
:
\[
I_{n}=\int_{n\pi}^{\left(  n+1\right)  \pi}\sin x\,dx
\]


\begin{enumerate}
\item $\left(  I_{n}\right)  _{n\in\mathbb{N}}$ est une suite g\'{e}om\'{e}trique.

\item $\left(  I_{n}\right)  _{n\in\mathbb{N}}$ est une suite arithm\'{e}tique.

\item $\left(  I_{n}\right)  _{n\in\mathbb{N}}$ est une suite croissante.

\item $\left(  I_{n}\right)  _{n\in\mathbb{N}}$ est une suite d\'{e}croissante.

\item $\left(  I_{n}\right)  _{n\in\mathbb{N}}$ est une suite convergente.
\end{enumerate}

\item On cherche \`{a} r\'{e}soudre dans $\mathbb{R}$ l'\'{e}quation $\left(
E\right)  $ :
\[
e^{2x}-4e^{x+1}+3e^{2}=0
\]


\begin{enumerate}
\item $\left(  E\right)  $ n'admet pas de solution.

\item $\left(  E\right)  $ admet 1 comme solution double.

\item $\left(  E\right)  $ admet plus de deux solutions.

\item $\left(  E\right)  $ admet exactement deux solutions.

\item $\left(  E\right)  $ admet une infinit\'{e} de solutions.
\end{enumerate}

\item Soit l'\'{e}quation $\left(  E\right)  $ :
\[
\sin x=\sqrt{3}\cos2x
\]
Apr\`{e}s avoir exprim\'{e} $\cos2x$ en fonction de $\sin x,$ on r\'{e}sout
$\left(  E\right)  $ dans $\left[  \pi,2\pi\right]  ,$ alors :

\begin{enumerate}
\item $\left(  E\right)  $ admet $\frac{\pi}{3}$ comme solution.

\item $\left(  E\right)  $ admet deux solutions dont l'une est $\frac{4\pi}%
{3}.$

\item $\left(  E\right)  $ admet deux solutions dont l'une est $\frac{7\pi}%
{6}.$

\item $\left(  E\right)  $ admet pour unique solution $\frac{4\pi}{3}.$

\item $\left(  E\right)  $ admet pour unique solution $\frac{7\pi}{6}.$
\end{enumerate}

\item Soient les courbes $\mathcal{P}$ et $\mathcal{D}$ d'\'{e}quation :
\[
\left\{
\begin{array}
[c]{l}%
\mathcal{P}\;:\;y=\alpha\left(  x-2\right)  \left(  x-8\right) \\
\mathcal{D}\;:\;y=2x
\end{array}
\right.  \text{ avec }\alpha\in\mathbb{R}%
\]
La valeur de $\alpha$ pour laquelle $\mathcal{D}$ est tangente \`{a}
$\mathcal{P}$ en un point d'abscisse $a\in\left[  2,8\right]  $ est :

\begin{enumerate}
\item $\alpha=-2$

\item $\alpha=-\frac{2}{9}$

\item $\alpha=2$

\item $\alpha=-\frac{1}{9}$

\item $\alpha=-1$
\end{enumerate}

\item Soit la fonction
\[
f:\left.
\begin{array}
[c]{l}%
\mathbb{R-}\left\{  \frac{2}{3}\right\}  \longrightarrow\mathbb{R}\\
x\mapsto\frac{15x-4}{3x-2}%
\end{array}
\right.
\]
On appelle $\mathcal{C}_{f}$ la courbe repr\'{e}sentative de $f$ dans un
rep\`{e}re orthonorm\'{e} $\left(  O;\vec{\imath},\vec{\jmath}\right)  .$

\begin{enumerate}
\item $\mathcal{C}_{f}$ admet la droite d'\'{e}quation $x=\frac{4}{15}$ comme asymptote.

\item $\lim_{x\rightarrow-\infty}f\left(  x\right)  =-5$

\item $\mathcal{C}_{f}$ admet la droite d'\'{e}quation $x=\frac{2}{3}$ comme
axe de sym\'{e}trie.

\item $\mathcal{C}_{f}$ admet le point $A\left(  \frac{2}{3},5\right)  $ comme
centre de sym\'{e}trie.

\item $\mathcal{C}_{f}$ admet le point $A\left(  \frac{2}{3},-5\right)  $
comme centre de sym\'{e}trie.
\end{enumerate}

\item Soit $\mathcal{C}$ la courbe repr\'{e}sentative de la fonction $f$
d\'{e}finie par :
\[
f\left(  x\right)  =x^{2}\ln x
\]
Soit $\mathcal{A}$ l'aire de la surface comprise entre la courbe
$\mathcal{C},$ l'axe des abscisses et les deux droites d'\'{e}quation $x=1$ et
$x=a$ ( avec $a$ un r\'{e}el tel que $a>1).$ On a $\mathcal{A}=\frac{1}{9}$
pour :

\begin{enumerate}
\item $a=\sqrt{e}$

\item $a=e^{\frac{1}{3}}$

\item $a=e^{\frac{1}{9}}$

\item $a=0$

\item $a=+\infty$
\end{enumerate}

\item Dans l'espace, on consid\`{e}re quatre points $O,$ $A$, $B$, $C$ tels
que $O,$ $A$ et $B$ soient non align\'{e}s. L'ensemble des points $M$ tels que
:
\[
\left(  \overrightarrow{MO}-2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right)
.\overrightarrow{MC}=0
\]
est :

\begin{enumerate}
\item L'espace tout entier.

\item Un plan.

\item Une droite.

\item Un point.

\item L'ensemble vide.
\end{enumerate}

\item Dans l'espace muni d'un rep\`{e}re orthonorm\'{e}, on consid\`{e}re la
sph\`{e}re $\mathcal{S}$ d'\'{e}quation :
\[
x^{2}+y^{2}+z^{2}-2x-4y-4z=0
\]
Le plan tangent \`{a} $\mathcal{S}$ au point $A\left(  3,4,3\right)  $ admet
pour \'{e}quation :

\begin{enumerate}
\item $2x+2y+z-17=0$

\item $4x+6y+3z-45=0$

\item $x-z=0$

\item $4x+6y+5z-51=0$

\item $2x+y-z-17=0$
\end{enumerate}

\item On consid\`{e}re deux urnes. L'urne $U_{1}$ contenant $4$ boules rouges
et $6$ boules blanches et l'urne $U_{2}$ contenant $4$ boules rouges et $5$
boules blanches.\newline On tire au hasard une boule dans $U_{1}$ et on la met
dans $U_{2}.$ On tire ensuite au hasard une boule de $U_{2}.$ La
probabilit\'{e} $P$ pour que cette derni\`{e}re boule soit rouge est :

\begin{enumerate}
\item $P=0,44$

\item $P=0,20$

\item $P=0,14$

\item $P=0,5$

\item $P=0,4$
\end{enumerate}

\item Parmi les repr\'{e}sentations graphiques qui suivent, quelle est celle
de l'arc param\'{e}tr\'{e} d'\'{e}quation :
\[
\left\{
\begin{array}
[c]{l}%
x\left(  t\right)  )=\sin2t\\
y\left(  t\right)  =\cos t
\end{array}
\right.  \text{ avec }t\in\mathbb{R}%
\]%
\begin{tabular}
[c]{lllll}%
a) &
%TCIMACRO{\FRAME{itbpFU}{1.5043in}{1.4487in}{0.6027in}{\Qcb{}}{}{Include/enia.eps}%
%{\special{ language "Scientific Word";  type "GRAPHIC";
%maintain-aspect-ratio TRUE;  display "USEDEF";  valid_file "F";
%width 1.5043in;  height 1.4487in;  depth 0.6027in;  original-width 9.922in;
%original-height 9.5536in;  cropleft "0";  croptop "1";  cropright "1";
%cropbottom "0";  filename 'Include/enia.eps';file-properties "XNPEU";}}}%
%BeginExpansion
\raisebox{-0.6027in}{\includegraphics[
height=1.4487in,
width=1.5043in
]%
{Include/enia.eps}%
}%
%EndExpansion
& \quad & b) &
%TCIMACRO{\FRAME{itbpF}{1.6397in}{1.4183in}{0.6028in}{}{}{Include/enib.eps}%
%{\special{ language "Scientific Word";  type "GRAPHIC";
%maintain-aspect-ratio TRUE;  display "USEDEF";  valid_file "F";
%width 1.6397in;  height 1.4183in;  depth 0.6028in;  original-width 4.8775in;
%original-height 4.2082in;  cropleft "0";  croptop "1";  cropright "1";
%cropbottom "0";  filename 'Include/enib.eps';file-properties "XNPEU";}}}%
%BeginExpansion
\raisebox{-0.6028in}{\includegraphics[
height=1.4183in,
width=1.6397in
]%
{Include/enib.eps}%
}%
%EndExpansion
\\
c) &
%TCIMACRO{\FRAME{itbpF}{1.51in}{1.3318in}{0.6028in}{}{}{Include/enic.eps}%
%{\special{ language "Scientific Word";  type "GRAPHIC";
%maintain-aspect-ratio TRUE;  display "USEDEF";  valid_file "F";
%width 1.51in;  height 1.3318in;  depth 0.6028in;  original-width 4.9623in;
%original-height 4.3734in;  cropleft "0";  croptop "1";  cropright "1";
%cropbottom "0";  filename 'Include/enic.eps';file-properties "XNPEU";}}}%
%BeginExpansion
\raisebox{-0.6028in}{\includegraphics[
height=1.3318in,
width=1.51in
]%
{Include/enic.eps}%
}%
%EndExpansion
&  & d) &
%TCIMACRO{\FRAME{itbpF}{1.2799in}{1.3664in}{0.6028in}{}{}{Include/enid.eps}%
%{\special{ language "Scientific Word";  type "GRAPHIC";
%maintain-aspect-ratio TRUE;  display "USEDEF";  valid_file "F";
%width 1.2799in;  height 1.3664in;  depth 0.6028in;  original-width 4.2912in;
%original-height 4.587in;  cropleft "0";  croptop "1";  cropright "1";
%cropbottom "0";  filename 'Include/enid.eps';file-properties "XNPEU";}}}%
%BeginExpansion
\raisebox{-0.6028in}{\includegraphics[
height=1.3664in,
width=1.2799in
]%
{Include/enid.eps}%
}%
%EndExpansion
\\
e) &
%TCIMACRO{\FRAME{itbpF}{1.5091in}{1.6051in}{0.6028in}{}{}{Include/enie.eps}%
%{\special{ language "Scientific Word";  type "GRAPHIC";
%maintain-aspect-ratio TRUE;  display "USEDEF";  valid_file "F";
%width 1.5091in;  height 1.6051in;  depth 0.6028in;  original-width 4.542in;
%original-height 4.8369in;  cropleft "0";  croptop "1";  cropright "1";
%cropbottom "0";  filename 'Include/enie.eps';file-properties "XNPEU";}}}%
%BeginExpansion
\raisebox{-0.6028in}{\includegraphics[
height=1.6051in,
width=1.5091in
]%
{Include/enie.eps}%
}%
%EndExpansion
&  &  &
\end{tabular}

\end{enumerate}


\end{document}