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\begin{document}

%%%%%%%%%%b{gedeonInfo}%%%%%%%%%
%%--Document N° 12726935853781--
%%--Utilisation d'un abaque pour un contrôle de pollution--
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Copyright (c) 2004, Philippe Ivaldi. Le contenu de ce document peut être
redistribué sous les conditions énoncées dans la Licence pour Documents Libres
version 1.1 ou utlérieure.\newline

\begin{exercise}
Les gaz d'échappement d'une voiture libèrent du dioxyde de carbone ($CO_{2}$),
non toxique et du monoxyde de carbone ($CO$), toxique. Lors d'un contrôle
anti-pollution, on mesure le taux $T_{CO_{2}}$ de $CO_{2}$, le taux $T_{CO}$
de $CO$, puis l'on détermine le taux~$T$ de $CO$ corrigé :
\[
T=\frac{15T_{CO}}{T_{CO_{2}}+T_{CO}}%
\]
La réglementation exige que $T$ soit inférieur à 4,5.

\begin{enumerate}
\item Recopier et, à l'aide de la calculatrice, compléter le tableau suivant:%

\begin{tabular}
[c]{|p{4cm}|c|c|c|c|c|c|}\hline
Voitures & A & B & C & D & E & F\\\hline\hline
Taux $T_{CO_{2}}$ & 12,5 & 6,5 & 10 & 7 &  & 11\\\hline
Taux $T_{CO}$ & 3 & 5 &  & 4,5 & 2 & 1,5\\\hline
Taux $T$ &  &  & 3 &  & 3 & \\\hline
Satisfaisant (oui -- non) &  &  &  &  &  & \\\hline
\end{tabular}


Quelles voitures ne satisfont pas à la réglementation ?

\item Le technicien chargé du contrôle dispose d'un graphique, appelé abaque
(voir figure \ref{abaque} page \pageref{abaque}).

\begin{itemize}
\item[ ] Le taux de $CO_{2}$ est repéré en abscisse.

\item[ ] Celui de $CO$ est repéré en ordonnée.

\item[ ] Le taux $T$ de $CO$ corrigé correspondant au couple $(T_{CO_{2}%
};T_{CO})$ est repéré à l'aide des demi-droites d'origine $O$ cotées de
$T=0,5$ à $T=10$.
\end{itemize}

\begin{enumerate}
\item Si $T_{CO_{2}}=7$ et $T_{CO}=3$, le point de coordonnées $(7;3)$ est sur
la demi-droite cotée 4,5.

Vérifier par le calcul que c'est le taux de $CO$ corrigé correspondant.

\item Lire le taux de CO corrigé indiqué sur le graphique pour les cas
suivants:
%TCIMACRO{\TeXButton{BeginMulticols}{\begin{multicols}{2}}}%
%BeginExpansion
\begin{multicols}{2}%
%EndExpansion


\begin{enumerate}
\item $T_{CO_{2}}=6$ et $T_{CO}=2$

\item $T_{CO_{2}}=10$ et $T_{CO}=4$
\end{enumerate}%

%TCIMACRO{\TeXButton{EndMulticols}{\end{multicols}}}%
%BeginExpansion
\end{multicols}%
%EndExpansion


\item Que représente la zone grisée sur le graphique ?

\item Démontrer que $T=4,5$ si et seulement si $T_{CO}=\frac{3}{7}T_{CO_{2}}$.

Vérifier que la demi-droite cotée 4,5 à pour coefficient directeur $\dfrac
{3}{7}$.

\item En déduire une méthode pour construire la demi-droite cotée $T$.

Vérifier cette méthode en l'appliquant pour les demi-droites cotées $2$, $3$
et $8$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}%

%TCIMACRO{\FRAME{fpF}{4.2715in}{3.6828in}{0pt}{}{\Qlb{abaque}}%
%{Include/abaque.eps}{\special{ language "Scientific Word";  type "GRAPHIC";
%maintain-aspect-ratio TRUE;  display "USEDEF";  valid_file "F";
%width 4.2715in;  height 3.6828in;  depth 0pt;  original-width 4.0515in;
%original-height 3.4886in;  cropleft "0";  croptop "1";  cropright "1";
%cropbottom "0";  filename 'Include/abaque.eps';file-properties "XNPEU";}}}%
%BeginExpansion
\begin{figure}
[p]
\begin{center}
\includegraphics[
height=3.6828in,
width=4.2715in
]%
{Include/i3fbgz55.eps}%
\label{abaque}%
\end{center}
\end{figure}
%EndExpansion


%\scalebox{.9}{    \begin{pspicture}(-.5,-.5)(9.5,9.5)
%\pspolygon[linestyle=none,fillcolor=lightgray,fillstyle=solid]                                                (0,0)(8,0)(8,6.857)
%\psgrid[subgriddiv=0,unit=.5,gridlabels=0pt](0,0)(16,16)
%\psset{xunit=.5}
%\psaxes[Dx=2,Dy=1,ticksize=0.6pt]{->}(0,0)(17,8.5)
%\uput{.2cm}[231](0,0){$O$}
%\psset{linewidth=.25pt}
%\psline(0,0)(16,0.552)          \psline(0,0)(17,1.214)          \psline(0,0)(16,1.778)          \psline(0,0)(17,2.615)          \psline(0,0)(16,3.200)          \psline(0,0)(17,4.250)          \psline(0,0)(16,4.870)          \psline(0,0)(17,6.182)          \psline(0,0)(16,6.857)          \psline(0,0)(17,8.5)            \psline(0,0)(13.818,8)          \psline(0,0)(12.75,8.5)         \psline(0,0)(10.462,8)          \psline(0,0)(9.714,8.5)         \psline(0,0)(8,8)               \psline(0,0)(7.438,8.5)         \psline(0,0)(6.118,8)           \psline(0,0)(5.667,8.5)         \psline(0,0)(4.632,8)           \psline(0,0)(4.25,8.5)
%{\footnotesize\bf
%\uput{.2cm}[0](17,1.214){$1$}           \uput{.2cm}[0](17,2.615){$2$}           \uput{.2cm}[0](17,4.250){$3$}           \uput{.2cm}[0](17,6.182){$4$}           \uput{.2cm}[45](17,8.5){$5$}            \uput{.2cm}[90](12.75,8.5){$6$}         \uput{.2cm}[90](9.714,8.5){$7$}         \uput{.2cm}[90](7.438,8.5){$8$}         \uput{.2cm}[90](5.667,8.5){$9$}         \uput{.2cm}[90](4.25,8.5){$10$}}
%\uput{.2cm}[315](17,0){Taux de CO$_2$}
%\uput{.2cm}[90](0,8.5){Taux de CO}
%\uput{.2cm}[90](16,9){Taux de CO corrigé}
%\end{pspicture}}

\end{exercise}


\end{document}