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[D�monstration]
{\noindent\textbf{#1:} }
{\ \fbox{cqfd.}
}
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\begin{document}

%%%%%%%%%%b{gedeonInfo}%%%%%%%%%
%%--Document N� 11945922834652--
%%--Notion de fonction--
%%%%%%%%%%e{gedeonInfo}%%%%%%%%%
%

%TCIMACRO{\TeXButton{styleDV}{\Etablissement{}
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%EndExpansion
\label{ForcePass2}

Soit $ABC$ un triangle rectangle isoc\`{e}le en $A$ avec $AB=AC=10%
%TCIMACRO{\unit{cm}}%
%BeginExpansion
\operatorname{cm}%
%EndExpansion
.$ $P$ \'{e}tant un point \textbf{mobile} du \linebreak segment $\left[
AB\right]  $, les points $M$ et $Q$ sont tels que $APMQ$ est un rectangle avec
$M$ sur le quart de cercle $\widehat{CAB}$ de centre $A.$

\begin{enumerate}
\item Dessiner une figure et placer les points $M$ et $Q$ pour 4 positions de
$P.\label{dessin}$

\item Quand $P$ d\'{e}crit le segment $[AB],$ $M$ d\'{e}crit \ldots
\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots
\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots.

\item On note $x$ la longueur $AP$: $AP=x$;

$P$ d\'{e}crit $[AB]$ ssi $x$ d\'{e}crit \ldots\ldots\ldots\ldots\ldots
\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots.

\item Pour $x=1,$ l'aire $\mathcal{A}$ du rectangle $APMQ$ est \ldots
\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\`{a} $10^{-1} $ pr\`{e}s.

Pour $x=2,$ l'aire $\mathcal{A}$ du rectangle $APMQ$ est \ldots\ldots
\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\`{a} $10^{-1} $ pr\`{e}s.

Pour $x=7,$ l'aire $\mathcal{A}$ du rectangle $APMQ$ est \ldots\ldots
\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\`{a} $10^{-1} $ pr\`{e}s.

\begin{notation}
On remarque que lorsque $x$ varie l'aire $\mathcal{A}$ varie aussi.

On dit que:%
\[
\mathcal{A}\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots
\ldots\text{de }x
\]


Et l'on note:%
\begin{gather*}
\mathcal{A}\ldots\ldots\ldots\text{la valeur de }\mathcal{A}\text{ pour }x=1\\
\mathcal{A}\ldots\ldots\ldots\text{la valeur de }\mathcal{A}\text{ pour }x=2\\
\mathcal{A}\ldots\ldots\ldots\text{la valeur de }\mathcal{A}\text{ pour
}x.\quad\quad
\end{gather*}


Ainsi:%

\[
\mathcal{A}(1)\simeq\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\quad;\quad\mathcal{A}%
(2)\simeq\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\quad;\quad\mathcal{A}(7)\simeq
\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots.
\]


On peut calculer $\mathcal{A}(x)$ pour $x\in\ldots\ldots\ldots\ldots
\ldots\ldots\ldots$ et l'on dit alors que:%
\[
\mathcal{A}\text{ est}\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots
sur\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots.
\]

\end{notation}

\item Compl\'{e}ter le tableau suivant \`{a} $10^{-1}$ pr\`{e}s (sauf pour la
derni\`{e}re colonne):%
\[%
\begin{tabular}
[c]{|r|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|}\hline
$x=$ & $\quad1\quad$ & $\quad2\quad$ & $\quad3\quad$ & $\quad4\quad$ &
$\quad5\quad$ & $\quad6\quad$ & $\quad7\quad$ & $\quad8\quad$ & $\quad9\quad$
& $\quad\quad x\quad\quad$\\\hline
$\mathcal{A}(x)=$ & $%
\begin{array}
[c]{c}%
\\
\\
\end{array}
$ &  &  &  &  &  &  &  &  & \\\hline
\end{tabular}
\]
\label{tableau}

\begin{notation}
Pour $x\in]0;10[$ \textbf{l'expression de }$\mathcal{A}$\textbf{\ en fonction
de }$x$ est:%
\[
\mathcal{A}(x)=\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots
\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots.
\]

\end{notation}

\item En examinant le tableau, on peut \textbf{conjecturer}%
\footnote{\textbf{Une conjecture} est une opinion fond\'{e}e sur une
hypoth\`{e}se ou une supposition ou un soup\c{c}on ou des probalit\'{e}s.}
qu'il existe une valeur $m$ de $x$ qui rend $\mathcal{A}(x)$ plus grande que
toutes les autres:%
\[
\ldots\ldots\leq m\leq\ldots\ldots.
\]


\begin{notation}
On dit que $\mathcal{A}(x)$ admet un $\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots
\ldots\ldots\ldots$ en $x=m$ qui vaut environ$\ldots\ldots\ldots\ldots.$
\end{notation}

\item En examinant la figure dessin\'{e}e au \ref{dessin}) et le tableau du
\ref{tableau}) on constate que:

\begin{itemize}
\item lorsque $x$ croit de $0$ \`{a} $m$ alors $\mathcal{A}(x)\ldots
\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots$%
\[
ie\quad0<x_{1}<x_{2}<m\Longrightarrow\mathcal{A}(x_{1})\ldots\ldots
\mathcal{A}(x_{2})
\]


\begin{notation}
On dit que la fonction $\mathcal{A}$ est $\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots
\ldots\ldots\ldots\ldots$sur$\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots;$
\end{notation}

\item lorsque $x$ croit de $m$ \`{a} $10$ alors $\mathcal{A}(x)\ldots
\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots$%
\[
ie\quad m<x_{1}<x_{2}<10\Longrightarrow\mathcal{A}(x_{1})\ldots\ldots
\mathcal{A}(x_{2})
\]


\begin{notation}
On dit que la fonction $\mathcal{A}$ est $\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots
\ldots\ldots\ldots\ldots$sur$\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots.$
\end{notation}
\end{itemize}

\item
\begin{enumerate}
\item Le graphique ci-dessous repr\'{e}sente la courbe d'\'{e}quation
$y=x\sqrt{100-x^{2}};$ expliquer par une phrase comment le tracer \`{a} la
main.\vspace*{0.5cm}%
\[%
%TCIMACRO{\FRAME{itbpFUX}{10.4515cm}{7.541cm}{0cm}{\Qcb{Graphe de $%
%y=x\sqrt{100-x^2}.$}}{}{Plot}{\special{ language "Scientific Word";
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%BeginExpansion
\raisebox{-0cm}{\parbox[b]{10.4515cm}{\begin{center}
\fbox{\includegraphics[
height=7.541cm,
width=10.4515cm
]%
{Include/11945922834652__1.eps}%
}\\
Graphe de $y=x\sqrt{100-x^2}.$
\end{center}}}%
%EndExpansion
\]


\item Utiliser votre calculatrice pour obtenir le m\^{e}me graphique et noter
les principales \'{e}tapes que vous avez effectu\'{e} pour l'obtenir.

\item En vous aidant du graphique, d\'{e}terminer, approximativement, deux
valeurs de $x$ pour lesquelles $\mathcal{A}(x)=30.$

\begin{notation}
On dit les \textbf{ant\'{e}c\'{e}dents} de $30$ sont $\ldots\ldots\ldots
\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots$

et inversement les nombres$\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots
\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots$ont pour \textbf{images} $30.$
\end{notation}

\item Utiliser votre calculatrice pour obtenir le tableau du \ref{tableau}) et
noter les principales \'{e}tapes que vous avez effectu\'{e} pour l'obtenir.

\item Utiliser un tableau plus pr\'{e}cis pour obtenir, avec votre
calculatrice, une aproximation \`{a} $10^{-3}$ pr\`{e}s de
l'ant\'{e}c\'{e}dent $a$ de $m.$

\item Utiliser votre calculatrice pour obtenir la solution exacte de $a$ puis
calculer (\`{a} la main) $\mathcal{A}(a)$
\end{enumerate}
\end{enumerate}


\end{document}