\documentclass[10pt,a4paper]{report}
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%\entete{}{}{}%g,d,b


\input cyracc.def
\DeclareFontFamily{U}{russian}{}
\DeclareFontShape{U}{russian}{m}{n}
{<5><6>wncyr5
<7><8><9>wncyr7
<10><10.95><12><14.4><17.28><20.74><24.88><29.87> <43.00>
      <61.92> <89.16> <128.39> <184.88> <266.23>wncyr10}{}
\DeclareSymbolFont{Russian}{U}{russian}{m}{n}
\makeatletter
\newcommand{\textcyr}[1]{%
{\fontencoding{U}\fontfamily{russian}\selectfont\cyracc#1}}

%

\begin{document}
\setlength{\parindent}{0pt}
\thispagestyle{empty}


\psshadowbox*[fillcolor=0.8white,framearc=.25]{%
\begin{minipage}{\textwidth}
\smallskip
{\LARGE\bfseries \begin{center} Devoir surveill� de math�matiques  n�1  - 2\textsuperscript{nde} 8\\
\textcyr{Sreda 25 sentyabrp1skii0 } - Dur�e~:~2 heures
\end{center}}
\smallskip
\end{minipage}
}
\vspace{1cm}
         

{\LARGE \textcyr{Uprazhnenie} 1}

\medskip

R�pondre par vrai ou faux en justifiant vos r�ponses~:
\begin{enumerate}
\item  Un entier est positif.
\item  Un entier n'est pas un d�cimal.
\item  Un d�cimal est un rationnel.
\item  Un quotient de deux nombres est un rationnel.
\item  Un nombre peut �tre � la fois un entier naturel et un entier relatif.
\item  3 est un nombre rationnel.
\end{enumerate}


\sm

\bigskip

{\LARGE \textcyr{Uprazhnenie} 2}

\medskip
 On consid�re tous les nombres compris entre -4 et 3 inclus.
\begin{enumerate}
\item Combien cet intervalle contient-il d'�l�ments de $\bbn$ ~?
\item Combien cet intervalle contient-il d'�l�ments de $\bbz$ ~?
\item Combien cet intervalle contient-il d'�l�ments de $\bbq$ ~?
\item Citer un �l�ment de cet intervalle qui soit entier non naturel.
\item Citer un �l�ment de cet intervalle qui soit un rationnel non d�cimal.
\item Citer un �l�ment de cet intervalle qui soit un r�el mais pas un rationnel.
\end{enumerate}


\sm

\bigskip

{\LARGE \textcyr{Uprazhnenie} 3}

\medskip

				On donne un rectangle STUV dont les dimensions exactes en centim�tres sont : 	
				$$ST = L = 16 + 4\sqrt2 ~\textrm{ et } ~TU = l = 16 - 4\sqrt2.$$
				Calculer, en d�taillant et en donnant les valeurs exactes des r�sultats :
				\begin{enumerate}
				\item Le p�rim�tre $\PR$ du rectangle $STUV$ en centim�tres.
				\item L'aire $\AR$ ~du rectangle $STUV$ en centim�tres carr�s.
				\item La longueur $d$ de la diagonale du rectangle $STUV$ en centim�tres.
				\end{enumerate}


\sm

\bigskip


{\LARGE \textcyr{Uprazhnenie} 4}


\medskip

 Compl�ter toutes les cases du tableau suivant par le symbole $\in$ ou $\notin$\\
	\begin{center}
	\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline
  &\rotatebox{90}{$\cfrac{35}{7}$} &
  \rotatebox{90}{$\cfrac{27}{100}$} &
  \rotatebox{90}{$\cfrac{\sqrt{5} + 3\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$}& 
  \rotatebox{90}{$1+ 2\sqrt{3}$} &
  \rotatebox{90}{$-\cfrac{1+ 2}{3}$} &
	\rotatebox{90}{$\cfrac{12}{7+ 5}$} &
	\rotatebox{90}{$\sqrt{5^2-4^2}$} &
	\rotatebox{90}{$(1 + \sqrt{5})(1 - \sqrt{5})$} &
	\rotatebox{90}{$\cfrac{3 + 2\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}}$} &
  \rotatebox{90}{$\cfrac{341}{19}$} 
  \\\hline
	$\bbn$ & & & & & & & & & & \\ \hline
	$\bbz$ & & & & & & & & & & \\ \hline
	$\bbd$ & & & & & & & & & & \\ \hline
	$\bbq$ & & & & & & & & & & \\ \hline
        $\bbr$ & & & & & & & & & & \\ \hline
	\end{tabular} 
	\end{center}

\sm

\bigskip

{\LARGE \textcyr{Uprazhnenie} 5}

\medskip

	\begin{enumerate}
	\item Montrer que $\sqrt{1+\frac{3}{5}}\times\sqrt{1-\frac{3}{5}}$ est rationnel.
	\item Montrer que $\left(3\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+3\sqrt{3}\right)$ et $\left(\sqrt{2}+\sqrt{8}\right)^2$ sont des entiers.
	\item Montrer que $\left(\sqrt{\frac{2}{5}}-\sqrt{\frac{5}{2}}\right)^2$  est un rationnel.


\item  Plus g�n�ralement,montrer que les nombres  $\left(\sqrt{\frac{a}{c}}-\sqrt{\frac{c}{a}}\right)^2$ et $\left(\sqrt{\frac{a}{c}}+\sqrt{\frac{c}{a}}\right)^2$ le sont aussi.
	\end{enumerate}


\bigskip
\sm

{\LARGE \textcyr{Uprazhnenie} 6}
	
\medskip

Un fil de section $S$ comporte $n$ �lectrons par unit� de volume se d�pla�ant � la vitesse $v$.\\
L'intensit� $I$ du courant circulant dans ce fil est donn�e en amp�re par la formule :
$$ I=nSqv $$
o� $q$ d�signe une charge �lectrique.\\

On donne :\\
$n=6  \times 10^{26}~m^{-3}$\\
$q=1,5  \times 10^{-19}~C$\\
$v=2 \times 10^{-3}~m.s^{-1}$\\
$S=1,2  \times 10^{-6}~m^2$.

\begin{enumerate}
\item Faire le calcul de $I$, en amp�re, � l'aide de la calculatrice, et donner le r�sultat.
\item Faire le calcul � la main en d�taillant les �tapes.
\end{enumerate}


\bigskip
\sm

{\LARGE \textcyr{Uprazhnenie} 7}

\medskip


�crire le nombre suivant sans radical au d�nominateur : $A=\dfrac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$.


\bigskip

\sm

{\LARGE \textcyr{Uprazhnenie} 8}

\medskip


�crire sous forme de fraction irr�ductible : $B=\dfrac{1+\dfrac{1}{2}}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{3}}}$.



\bigskip

\sm

{\LARGE \textcyr{Uprazhnenie} 9}

\medskip


Soit $ABC$ un triangle tel que $AB=\sqrt{5}-\sqrt{3}$, \quad
$AC=\sqrt{5}+2\sqrt{3}$ \quad et \quad $BC=5\sqrt{5}$.\\

\begin{enumerate}
\item Donner � l'aide de la calculatrice un encadrement � $10^{-2}$ pr�s
  de chacun des c�t�s.
\item Donner les valeurs exactes de $AB^2$, $AC^2$ et $BC^2$.
\item Le triangle $ABC$ est-il rectangle ?
\end{enumerate}



\sm

\bigskip

{\LARGE \textcyr{Uprazhnenie} 10}

\medskip

\textcyr{YA lyublyu moi utchelnik a on durak ?        }





\end{document}

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%%% mode: latex
%%% TeX-master: t
%%% End: 
