\chapterimage{inge}
\chaptertext{Des  exemples  d'abus  des  méthodes  d'Euler  dans  un  fatras  de
  constantes et d'équations mécaniques}


\chapter{Ingénieur: un beau métier}



\section{Lynx et lapins}

Vous connaissez ce problème par c\oe ur...

\begin{pythoncode}
def voltera(t,V):
    x,y = V[0], V[1]
    return np.array([x*(3 - 2*y), y*(-4 + x)]) 
\end{pythoncode}


Vous connaissez la méthode d'Euler par c\oe ur...

\begin{pythoncode}
def EulerV(F,V0,h,n):
    t = 0
    V = V0
    X , Y , T = [V[0]] , [V[1]], [0]
    for i in range(n):
        V = V + h*F(t, V)
        t += h
        T.append(t)
        X.append(V[0])
        Y.append(V[1])
    plt.plot(T,X)
    plt.plot(T,Y)
    # plt.plot(X,Y)
\end{pythoncode}




\section{Deux corps dans l'espace}


Bla bla PFD tralala:

$$
r''-rθ'^2=-\frac{GMt}{r^2}+\frac{Ar}{M_0-At}\qquad rθ''+2r'θ'=\frac{Arθ'}{M_0-At}
$$


Mais  comment faire!?  Mais  comment  appliquer la  méthode  d'Euler?  Y a  deux
inconnues et en plus y a des dérivées secondes...


On pose $u_1=r$, $u-2,r'$, $u_3=θ$, $u_4=θ'$ et tout s'arrange.


%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "PolyIPT2014_15"
%%% End: 
