\documentclass[a4paper]{article}
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\usepackage{fancyhdr}


\lhead{\small\bf 3 mai 2007}
\chead{\textbf{\textsc{Entraînement pour le devoir commun}}}
\rhead{\small\bf Seconde 13}
\cfoot{}

\pagestyle{fancy}

\begin{document}

\begin{exercice}[Fonction carré avec support géométrique]

\begin{DeuxCols}

\partie{A}

\begin{enumerate}

	\item Développer, réduire et ordonner $(x-3)^2-1$.
	\item Factoriser $(x-3)^2-1$.
	\item Résoudre l'équation $(x-3)^2-1=0$

\end{enumerate}

\partie{B}

Soit $ABCD$ un carré de côté $6$\,cm, $M$ et $N$ deux points mobiles respectivement sur 
$[AB]$ et $[BC]$ tels que $AM=BN$.

\begin{center}
\includegraphics{./figure.1}
\end{center}

\begin{enumerate}

	\item On note $AM=BN=x$. Dans quel intervalle, noté $I$, varie $x$?
	\item Faire une figure en vraie grandeur pour $x=2$ puis pour $x=5$.
	\item Exprimer en fonction de $x$ les aires respectives des triangles $AMD$, $BMN$ et $CDN$.

\textbf{Rappel:} L'aire d'un triangle est donnée par:
$$\Calig{A}=\frac{1}{2}\times B\times h$$
	\item En déduire que pour tout $x$ appartenant à $I$, on~a: 
			$$\Calig{A}_{MND}=\cfrac{1}{2}(x^2-6x+36)$$
	\item Soit $f$ la fonction définie sur $[0;6]$ par: $$f(x)=\cfrac{1}{2}(x^2-6x+36)$$

\begin{enumerate}

	\item Compléter le tableau de valeurs 
					\textit{(tab. \ref{2510031530}, p. \pageref{2510031530})}.
	\item Tracer $\C$, la représentation graphique de $f$ \reference{2510031534}.
	\item A l'aide de $\C$, dresser le tableau de variations de $f$.
\end{enumerate}

	\item Déterminer graphiquement (on fera 	apparaître clairement les traits de lecture sur le graphique):

\begin{enumerate}

	\item \label{2510031351} les valeurs de $x$ pour lesquelles l'aire de $MND$ 
			est égale à $14$\,cm$^2$;
	\item la position de $M$ sur $[AB]$ telle que l'aire de $MND$ soit minimale.

\end{enumerate}

	\item A l'aide des résultats obtenus dans la première partie, retrouver les valeurs 
			obtenues à la question \refq{2510031351}. 

\end{enumerate}

\end{DeuxCols}

\begin{table}[p]
\begin{center}
$\begin{array}{|c||*{13}{>{\hfill}p{0.8cm}<{\hfill\vtab}|}}\hhline{-||-------------}
x & 0 & 0,5 & 1 & 1,5 & 2 & 2,5 & 3 & 3,5 & 4 & 4,5 & 5 & 5,5 & 6 \\\hhline{-||-------------}
\vtab f(x) &&&&&&&&&&&&& \\\hhline{-||-------------}
\end{array}$
\figtitre{2510031530}
\end{center}
\end{table}

\begin{figure}[p]
\begin{center}
\begin{pspicture}(-.5,-.5)(6.5,8.5)
\MaGrille[5,unit=.5]{0}{0}{12}{16}
\psset{xunit=1,yunit=1}
\MesAxes[.6pt,Oy=12]{0}{0}{6.5}{8.5}
\MesAxesEtiquettes{$x$}{$y$}
\end{pspicture}
\figtitre{2510031534}
\end{center}
\end{figure}

\end{exercice}








\begin{exercice}[Géométrie analytique]

\begin{enumerate}

	\item Résoudre le système suivant: 
					$\begin{cases} y=3x-7\\
														y=-0,75x+0,5
					\end{cases}$

\end{enumerate}

Le plan est muni d'un repère orthonormal $\oij$ et on donne: 
$A\,(-2;2)$, $B\,(1;-4)$, $C\,(7;-1)$ et $E\,(-5;\frac{1}{2})$.

\begin{enumerate}
\setcounter{enumi}{1}

	\item Placer les points sur le graphique \reference{2510031640}. Quelles conjectures 
			peut-on émettre concernant la nature du triangle $ABC$?
	\item On donne $AC=3\sqrt{10}$ et $BC=3\sqrt{5}$. Calculer $AB$ puis vérifier 
			les conjectures émises à la deuxième question.
	\item 

\begin{enumerate}

	\item Déterminer les coordonnées respectives de $\vecteur{AE}$ et $\vecteur{BC}$.
	\item Montrer que $(AE)$ et $(BC)$ sont parallèles.
	\item  Que peut-on en déduire concernant le triangle $AEB$?

\end{enumerate}

	\item Soit $I$ le milieu de $[AC]$. Déterminer graphiquement l'équation réduite de $(BI)$.
	\item Déterminer algébriquement:

\begin{enumerate}
 
	\item les coordonnées de $J$ le milieu de $[BC]$;
	\item l'équation réduite de $(AJ)$;
	\item les coordonnées de $G$, point d'intersection de $(AJ)$ et $(BI)$.

\end{enumerate}

	\item Que représente le point $G$ dans le triangle $ABC$?
%	\item Construire le point $K$ défini par l'égalité vectorielle 
%			$\vecteur{BK}=\vecteur{BI}+\vecteur{BJ}$ puis lire ses coordonnées %sur le graphique.
%	\item Soit $D$ le point de coordonnées $(0;-\frac{11}{4})$. $D$, $G$ %et $K$ sont-ils alignés?

\end{enumerate}

\begin{figure}[p]
\begin{center}
\psset{unit=0.92cm}
\begin{pspicture}(-5.5,-8.5)(7.5,3.5)
\MaGrille{-5}{-8}{7}{3}
\MesAxes{-5.5}{-8.5}{7.5}{3.5}
\uput{.2}[225](0,0){$0$}
\MonRepereij
\end{pspicture}
\figtitre{2510031640}
\end{center}
\end{figure}

\end{exercice}

\newpage






\begin{exercice}[QCM sur tout le programme]

\begin{encadrer}

%\rule{0pt}{2.5em}\begin{tabular}{|p{\linewidth - 12.8pt}|}\hline
Cocher les cases correspondant à des affirmations exactes.
Il peut y avoir plusieurs affirmations exactes par question.%\\\hline
%\end{tabular}
Toute réponse fausse entraîne la perte des points de la question.

\end{encadrer}

\begin{DeuxCols}

\begin{enumerate}

\item On considère la fonction $g$ définie par la courbe ci-dessous:

\begin{center}
\psset{unit=.80}
\begin{pspicture}(-5.4,-3.5)(4.5,3.5)

\footnotesize

\MaGrille[5,unit=.5]{-10}{-6}{8}{6}
\MesAxes{-5.5}{-3.5}{4.5}{3.5}

\psplot[plotpoints=100,xunit=.75]%
	{-5.89}{5.3333}{x 5 add x -1 add x -4 add mul mul 20 div}

\uput{.2}[225](0,0){$O$}
\rput(-4.4,-3){\scalebox{0.75}{$\bullet$}}
\rput(4,3){\scalebox{0.75}{$\bullet$}}

\end{pspicture}
\end{center}

	\begin{Pilist}{pzd}{114}
	\item $-1$ n'admet pas d'antécédent par $g$;
	\item $g(0)=3$;
	\item l'image de $2$ par $g$ est négative;
	\item l'équation $g(x)=2$ admet exactement $3$ solutions.
	\end{Pilist}

\item Toujours avec la fonction $g$:

	\begin{Pilist}{pzd}{114}
	\item $g$ est croissante sur $[-2;2]$;
	\item $g$ est croissante sur $[-4;0]$;
	\item $g$ est croissante sur $[2;4]$;
	\item $g$ est décroissante sur $[-2;2]$.
	\end{Pilist}

\item On considère la fonction $h$ définie sur l'intervalle $I$ par la courbe ci-dessous:

\begin{center}
\psset{unit=.80}
\begin{pspicture}(-5.4,-3.5)(4.5,3.5)

\footnotesize

\MaGrille[5,unit=.5]{-10}{-6}{8}{6}
\MesAxes{-5.5}{-3.5}{4.5}{3.5}

\pscurve(-5,-2)(-1.5,2.5)(2,-2.5)(4,1)

\uput{.2}[225](0,0){$O$}
\rput(-5,-2){\scalebox{0.75}{$\bullet$}}
\rput(4,1){\scalebox{0.75}{$\bullet$}}
\end{pspicture}
\end{center}

	\begin{Pilist}{pzd}{114}
	\item son ensemble de définition est $I=[-\frac{5}{2};\frac{5}{2}]$;
	\item $h(-3,5)=h(4)$;
	\item le maximum de $h$ sur $I$ est $\frac{5}{2}$;
	\item $1$ est un antécédent de $4$ par $h$.
         \item le minimum de $h$ sur $I$ est atteint pour $x=-2,5$;
	\item $2$ a $2$ images par $h$.

	\end{Pilist}

	\item Soit $k$ une fonction définie sur $J=[-3;6]$ vérifiant le tableau de
			variations suivant:

	\begin{center}
	{\setlength{\TabTitreL}{0.75cm}
	\begin{MonTableau}{1}{5.5}{1.2}
	
	\TabNewCol{0}
	\rTabPut{B}{-.5}{.25}{$x$}
	\rTabPut{B}{-.5}{.25}{\TabTitre{Var.}{k}}
	
	\TabNewCol{0}
	\rTabPut{B}{.25}{.25}{$-3$}
	\rTabPut{B}{.25}{.55}{$3$}
	
	\TabNewCol{.333}
	\rTabPut{B}{0}{.25}{$-2$}
	\rTabPut{B}{0}{.75}{$4$}

	\TabNewCol{.666}
	\rTabPut{B}{0}{.25}{$3$}
	\rTabPut{B}{0}{.1}{$-2$}

	\TabNewCol{1}
	\rTabPut{B}{-.30}{.25}{$6$}
	\rTabPut{B}{-.30}{.30}{$0$}
	
	\TabFleche{B1}{C1}\TabFleche{C1}{D1}\TabFleche{D1}{E1}
	
	\end{MonTableau}}
	\end{center}

 \begin{Pilist}{pzd}{114}

\item L'image de $-2$ par $k$ est $3$;  
\item $k(1)>k(0)$;
\item l'équation $k(x)=3$ admet exactement deux solutions; 
\item $k(6)=0$.

 \end{Pilist}

	\item Toujours avec la fonction $k$:

 \begin{Pilist}{pzd}{114}

\item $k$ est croissante sur $[-2;0]$; 
\item $k$ est décroissante sur $[-2;3]$; 
\item le min. de $k$ sur $J$ est atteint pour $x=3$;  
\item le max. de $k$ sur $J$ est atteint pour $x=4$.

 \end{Pilist}

\item Soit $A$, $B$ et $C$ tels que $\vecteur{AB}=-2\vecteur{AC}$.

\begin{center}
\begin{pspicture}(-0.5,-0.5)(7,0.1)
\psline(-0.5,0)(7,0)
\rput(0.5,0){\scalebox{0.7}{$\bullet$}}
\rput(2.5,0){\scalebox{0.7}{$\bullet$}}
\rput(2.5,-0.3){$A$}
\rput(0.5,-0.3){$C$}
\end{pspicture}
\end{center}

	\begin{Pilist}{pzd}{114}
	\item On a $\vecteur{CA}=\frac{1}{3}\vecteur{CB}$;
	\item $A$ est le milieu de $[BC]$;
	\item $A$, $B$ et $C$ sont alignés;
	\item $\vecteur{AB}$ et $\vecteur{AC}$ sont de sens contraires.
	\end{Pilist}

\item Soit $A$, $B$, $C$, $D$ et $M$ tels que: 
		$$\vecteur{AB}=\vecteur{CD} \text{ et }\vecteur{BM}=2\vecteur{BD}$$
	\begin{Pilist}{pzd}{114}
	\item $ABCD$ est un parallélogramme;
	\item $\vecteur{AC}=\vecteur{BD}$;
	\item $(AC)$ et $(BM)$ sont parallèles;
	\item $D$ est le milieu de $[BM]$.
	\end{Pilist}

\item Soit $E(x)=(2x+1)(x-3)+(2x+1)^2$.
	\begin{Pilist}{pzd}{114}
	\item $E(x)$ est donnée sous la forme d'un produit;
	\item $E(x)=(2x+1)(3x-2)$;
	\item $E(x)=0$ \ssi $x=-\frac{1}{2}$ ou $x=3$.
	\item $E(x)=0$ \ssi $x=-\frac{1}{2}$ ou $x=\frac{2}{3}$.
	\end{Pilist}

\item Dans un repère $\oij$, on donne $A\,(5;-4)$, $B\,(-3;4)$ et $d$ la droite d'équation $y=2x-14$.
	\begin{Pilist}{pzd}{114}
	\item $d$ passe par $A$;
	\item $(AB)$ a pour coefficient directeur $-1$;
	\item $(AB)$ et $d$ sont sécantes;
	\item $\Delta$ d'équation $y=2x+3$ est parallèle à $d$.
	\end{Pilist}

\end{enumerate}

\end{DeuxCols}

\end{exercice}






Il reste à retravailler le DS sur l'Espace et un peu de trigonométrie...



\end{document}