%  En préambule,  les  sources metapost.  Si  vous lancez  latex  sur ce  fichier,  il vous  placera
% automatiquement le fichier .mp dans le répertoire courant. 
\begin{filecontents*}{figsec.mp}

%----------------------------------------------------------------------------
% Exercice géo draw mars tri iso withpen pencircle scaled ;
%----------------------------------------------------------------------------

u:=1cm;
figure (-8u,-8u,10u,8u);
pair A,B,C,D,E,O;

O:=(0,0);
D:=(3u,0);

path oo;

oo=cercles(O,3u);
D :=point(length oo*5/360) of oo;
C :=point(length oo*75/360) of oo;
A :=point(length oo*100/360) of oo;
B :=point(length oo*170/360) of oo;


draw oo;
draw B--C--D;
draw B--A--D;

path AD,BC;
AD := A--D;
BC := B--C;

E:= AD intersectionpoint BC;


nomme.rt(D);
nomme.top(C);
nomme.top(A);
nomme.llft(B);
nomme.bot(E);
nomme.bot(O);

trace codesegments(B,A,C,D,2);

marque_p :="croix";
MarquePoint(O);

fin;
%---------------------------------------------------------------------------




%---------------------------------------------------------------------------
end 



\end{filecontents*}




\documentclass[10pt,a4paper]{report}
\usepackage[height=255mm,width=183mm]{geometry}
\usepackage{preambule}
\usepackage[xcas]{tablor}
\usepackage[upright]{fourier}
\graphicspath{{/home/moi/Figures/FigSeconde/20078/}}



%\entete{DS n°1}{Jeudi 4 octobre 2007}{Jean Perrin - T	extsuperscript{ale}S 5}%g,d,b
\begin{document}
\setlength{\parindent}{0pt}
\pagestyle{empty}




\psshadowbox*[fillcolor=0.9white,framearc=.25]{%
\begin{minipage}{\textwidth}
\smallskip
{\Large\bfseries \sffamily \begin{center} Devoir surveillé de mathématiques \hfill Mercredi 19 mars 2008\\
                                  2\textsuperscript{ndes} 8 \hfill 2 heures \\
\end{center}}
{\LARGE \sl \bfseries Prénom~:\hspace{8cm} NOM~:\hfill }

\smallskip
\end{minipage}
}


\initablor

\exot{}

\begin{enumerate}
\item 

 Selon le tableau de variation de la fonction $f$
    ci-dessous, on peut affirmer que \ldots
     
\begin{TV}
        TV([-5,10],[],"f","x",(5/2)*x^2-2*x+12,0,\tv)
\end{TV}

\VF
\begin{itemize}

    \item[\ldots] 5 n'a pas d'antécédent \Rep
    \item[\ldots] 5 n'a pas d'image \Rep
    \item[\ldots] 5 a deux antécédents \Rep
    \item[\ldots] 5 a une image supérieure à celle de $\sqrt{2}$\Rep
  
\end{itemize}



\item Soit $f$ la fonction définie par $f~:~x\mapsto 3x^3-5x^2+2x-7$.  Les tableaux suivants peuvent
  correspondre à $f$~:

\VF

  \begin{enumerate}


 \item Tableau 1 \Rep

\begin{TV*}{1001}
        TV([-20,20],[],"f","x",3*x^3-5*x^2+2*x-7,0,\tv)
\end{TV*}

\item Tableau 2 \Rep

\begin{TV*}{1002}
        TV([-20,20],[],"f","x",-3*x^3+5*x^2-2*x+7,0,\tv)
\end{TV*}

\item Tableau 3 \Rep

\begin{TSc*}{1003}
        TSc(-3*x^3+5*x^2-2*x+7,[-20,20],\tv)
\end{TSc*}


\item Tableau 4 \Rep

\begin{TSc*}{1004}
        TSc(3*x^3-5*x^2+2*x-7,[-20,20],\tv)
\end{TSc*}


\end{enumerate}

\end{enumerate}


\pagebreak

\exot{}
On donne le tableau de signe d'une certaine fonction F sur $[0;4]$~:



\begin{TS*}{1008}
        TS([x-1,x-2,x-3],[0,4],\tv)
\end{TS*}


Quels sont les signes de~:

\begin{nliste}{5}
\item $F(0,5)$
\item $F(\pi)$
\item $F(\ofr{32}{13})$
\item $F(6712)$
\item Zorro
\end{nliste}


\exot{}

On travaille dans un repère $\oij$. Déterminez les équations réduites des droites suivantes :
\begin{enumerate}
\item $(D_1)$ qui passe par $A(1\pv 2)$ et qui a pour coefficient directeur $-2$;
\item $(D_2)$ qui passe par $B(-1\pv2)$ et $C(4\pv -3)$;
\item $(D_3)$ qui est parallèle à la droite d'équation $y=-3x+2$ et qui passe par A;
\item $(D_4)$ qui est parallèle à l'axe des ordonnées et qui passe par $E(37\pv-193\sqrt{\pi})$.
\end{enumerate}



\exot{QCM}

\begin{encadrer}

%\rule{0pt}{2.5em}\begin{tabular}{|p{\linewidth - 12.8pt}|}\hline
Cocher les cases correspondant à des affirmations exactes.
Il peut y avoir plusieurs affirmations exactes par question.%\\\hline
%\end{tabular}
Toute réponse fausse entraîne la perte des points de la question.

\end{encadrer}

\begin{DeuxCols}

\begin{enumerate}

% \item On considère la fonction $g$ définie par la courbe ci-dessous:

% \begin{center}
% \psset{unit=.80}
% \begin{pspicture}(-5.4,-3.5)(4.5,3.5)

% \footnotesize

% \MaGrille[5,unit=.5]{-10}{-6}{8}{6}
% \MesAxes{-5.5}{-3.5}{4.5}{3.5}

% \psplot[plotpoints=100,xunit=.75]%
% 	{-5.89}{5.3333}{x 5 add x -1 add x -4 add mul mul 20 div}

% \uput{.2}[225](0,0){$O$}
% \rput(-4.4,-3){\scalebox{0.75}{$\bullet$}}
% \rput(4,3){\scalebox{0.75}{$\bullet$}}

% \end{pspicture}
% \end{center}

% 	\begin{Pilist}{pzd}{114}
% 	\item $-1$ n'admet pas d'antécédent par $g$;
% 	\item $g(0)=3$;
% 	\item l'image de $2$ par $g$ est négative;
% 	\item l'équation $g(x)=2$ admet exactement $3$ solutions.
% 	\end{Pilist}

% \item Toujours avec la fonction $g$:

% 	\begin{Pilist}{pzd}{114}
% 	\item $g$ est croissante sur $[-2;2]$;
% 	\item $g$ est croissante sur $[-4;0]$;
% 	\item $g$ est croissante sur $[2;4]$;
% 	\item $g$ est décroissante sur $[-2;2]$.
% 	\end{Pilist}

% \item On considère la fonction $h$ définie sur l'intervalle $I$ par la courbe ci-dessous:

% \begin{center}
% \psset{unit=.80}
% \begin{pspicture}(-5.4,-3.5)(4.5,3.5)

% \footnotesize

% \MaGrille[5,unit=.5]{-10}{-6}{8}{6}
% \MesAxes{-5.5}{-3.5}{4.5}{3.5}

% \pscurve(-5,-2)(-1.5,2.5)(2,-2.5)(4,1)

% \uput{.2}[225](0,0){$O$}
% \rput(-5,-2){\scalebox{0.75}{$\bullet$}}
% \rput(4,1){\scalebox{0.75}{$\bullet$}}
% \end{pspicture}
% \end{center}

% 	\begin{Pilist}{pzd}{114}
% 	\item son ensemble de définition est $I=[-\frac{5}{2};\frac{5}{2}]$;
% 	\item $h(-3,5)=h(4)$;
% 	\item le maximum de $h$ sur $I$ est $\frac{5}{2}$;
% 	\item $1$ est un antécédent de $4$ par $h$.
%          \item le minimum de $h$ sur $I$ est atteint pour $x=-2,5$;
% 	\item $2$ a $2$ images par $h$.

% 	\end{Pilist}

% 	\item Soit $k$ une fonction définie sur $J=[-3;6]$ vérifiant le tableau de
% 			variations suivant:

% 	\begin{center}
% 	{\setlength{\TabTitreL}{0.75cm}
% 	\begin{MonTableau}{1}{5.5}{1.2}
	
% 	\TabNewCol{0}
% 	\rTabPut{B}{-.5}{.25}{$x$}
% 	\rTabPut{B}{-.5}{.25}{\TabTitre{Var.}{k}}
	
% 	\TabNewCol{0}
% 	\rTabPut{B}{.25}{.25}{$-3$}
% 	\rTabPut{B}{.25}{.55}{$3$}
	
% 	\TabNewCol{.333}
% 	\rTabPut{B}{0}{.25}{$-2$}
% 	\rTabPut{B}{0}{.75}{$4$}

% 	\TabNewCol{.666}
% 	\rTabPut{B}{0}{.25}{$3$}
% 	\rTabPut{B}{0}{.1}{$-2$}

% 	\TabNewCol{1}
% 	\rTabPut{B}{-.30}{.25}{$6$}
% 	\rTabPut{B}{-.30}{.30}{$0$}
	
% 	\TabFleche{B1}{C1}\TabFleche{C1}{D1}\TabFleche{D1}{E1}
	
% 	\end{MonTableau}}
% 	\end{center}

%  \begin{Pilist}{pzd}{114}

% \item L'image de $-2$ par $k$ est $3$;  
% \item $k(1)>k(0)$;
% \item l'équation $k(x)=3$ admet exactement deux solutions; 
% \item $k(6)=0$.

%  \end{Pilist}

% 	\item Toujours avec la fonction $k$:

%  \begin{Pilist}{pzd}{114}

% \item $k$ est croissante sur $[-2;0]$; 
% \item $k$ est décroissante sur $[-2;3]$; 
% \item le min. de $k$ sur $J$ est atteint pour $x=3$;  
% \item le max. de $k$ sur $J$ est atteint pour $x=4$.

%  \end{Pilist}

\item Soit $A$, $B$ et $C$ tels que $\ve{AB}=-2\ve{AC}$.

\begin{center}
\begin{pspicture}(-0.5,-0.5)(7,0.1)
\psline(-0.5,0)(7,0)
\rput(0.5,0){\scalebox{0.7}{$\bullet$}}
\rput(2.5,0){\scalebox{0.7}{$\bullet$}}
\rput(2.5,-0.3){$A$}
\rput(0.5,-0.3){$C$}
\end{pspicture}
\end{center}

	\begin{Pilist}{pzd}{114}
	\item On a $\ve{CA}=\frac{1}{3}\ve{CB}$;
	\item $A$ est le milieu de $[BC]$;
	\item $A$, $B$ et $C$ sont alignés;
	\item $\ve{AB}$ et $\ve{AC}$ sont de sens contraires.
	\end{Pilist}

\item Soit $A$, $B$, $C$, $D$ et $M$ tels que: 
		$$\ve{AB}=\ve{CD} \text{ et }\ve{BM}=2\ve{BD}$$
	\begin{Pilist}{pzd}{114}
	\item $ABCD$ est un parallélogramme;
	\item $\ve{AC}=\ve{BD}$;
	\item $(AC)$ et $(BM)$ sont parallèles;
	\item $D$ est le milieu de $[BM]$.
	\end{Pilist}

\item Soit $E(x)=(2x+1)(x-3)+(2x+1)^2$.
	\begin{Pilist}{pzd}{114}
	\item $E(x)$ est donnée sous la forme d'un produit;
	\item $E(x)=(2x+1)(3x-2)$;
	\item $E(x)=0$ $\ssi$ $x=-\frac{1}{2}$ ou $x=3$.
	\item $E(x)=0$ $\ssi$ $x=-\frac{1}{2}$ ou $x=\frac{2}{3}$.
	\end{Pilist}

% \item Dans un repère $\oij$, on donne $A\,(5;-4)$, $B\,(-3;4)$ et $d$ la droite d'équation $y=2x-14$.
% 	\begin{Pilist}{pzd}{114}
% 	\item $d$ passe par $A$;
% 	\item $(AB)$ a pour coefficient directeur $-1$;
% 	\item $(AB)$ et $d$ sont sécantes;
% 	\item $\Delta$ d'équation $y=2x+3$ est parallèle à $d$.
% 	\end{Pilist}

\end{enumerate}

\end{DeuxCols}



\pagebreak


\exot{}
Dans ce cercle, les cordes $[BC]$ et $[CD]$ ont la même longueur.\\

Démontrer que les triangles $EAB$ et $ECD$ sont isométriques.\\

En déduire que la droite$(OE)$ est la médiatrice du segment $[BD]$.


\begin{center}
  \includegraphics{figsec.7}
\end{center}


\exot{}

Soit $ABCD$ un rectangle tel que $AB=8~cm$ et $BC=4~cm$.\\
La perpendiculaire à $(BD)$ passant par $A$ coupe $[BD]$ en $H$ et $[CD]$ en $E$.
\begin{enumerate}
\item Montrer que $ADE$ et $DCB$ sont semblables.
\item En déduire que $DE=2~cm$.
\item Calculer $BD$. On donnera sa valeur exacte.
%\item Comparer les aires des triangles $DEH$ et $DCB$.
\end{enumerate}

\end{document}

%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: t
%%% End: 
