\documentclass[10pt,a4paper]{report}
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\graphicspath{{/home/moi/Figures/}}
%\entete{}{}{}%g,d,b
\begin{document}
\setlength{\parindent}{0pt}
\pagestyle{empty}

\begin{center}

\fbox{{\Large Devoir surveillé de mathématiques \hspace{1cm} Jeudi 10 avril 2008 \hspace{1cm} 2\textsuperscript{nde}8 }}

\end{center}




\exot{}

Dans chacun des cas suivants, déduire du résultat proposé une inégalité ou un encadrement de $x^2$~:

\begin{nliste}{4}
\item $x\se\frac{1}{3}$
\item $x\ie -4$
\item $-1,5\ie x\ie 0,5$
\item $x\in[-4\pv 9[$
\end{nliste}



\exot{}
Résoudre dans $\bbr$ les équations et inéquations suivantes~:

\begin{nliste}{4}
\item $(2x-1)^2=(x-3)^2$
\item $(x-2)^2=3$
\item $(3x+1)^2+4(3x+1)=1-9x^2$
\item $x^2\se 3$
\item $\frac{x^2-3}{5}>7$
\item $x^2<-9$
\item $(x+1)(4-x^2)(2-3x)\ie0$
\item $2x^2-4<5(x+\sqrt{2})$
\end{nliste}

\exot{}

Un jeune syldave s'entraîne pour le championnat  régional de lancer de brebis. Il s'est inscrit dans
la catégorie «~falaise~»~:~il lance donc sa brebis vers le haut, depuis le sommet d'une falaise
au bord d'un lac tranquille. La hauteur en mètres de la brebis 
par rapport à la surface de l'eau est une fonction $f$ du temps 
en seconde, représentée par la courbe $(P)$ suivante, 
qui est un segment  de parabole.
\begin{center}
\psset{xunit=3cm,yunit=1.3}
\begin{pspicture}(-1,-0.3)(4,5)
\psgrid[gridlabelcolor=white,gridcolor=gray,subgridcolor=lightgray,subgriddiv=10](0,0)(4,5)
 \psline[linewidth=1pt]{->}(0,0)(4,0)
\psline[linewidth=1pt]{->}(0,0)(0,5)
\uput[d](1,0){1} \uput[l](0,1){5} \uput[dl](0,0){O}
\uput[d](2,0){2} \uput[d](3,0){3} 
\uput[l](0,2){10} \uput[l](0,3){15}
\uput[l](0,4){20} 
\uput[d](3.8,0){Temps en s}
\uput[l](0,4.8){Hauteur en m}
\psplot{0}{3}{-5 x 2 exp mul 10 x mul add 15 add 5 div}
\end{pspicture}
\end{center}
\textbf{Partie A : Étude graphique}

Avec la précision permise par la lecture du graphique précédent, 
répondre aux questions suivantes.
\begin{enumerate}
\item À quelle hauteur se trouve la brebis au moment où le garçon la lance~?
\item  Pendant combien de temps, la brebis reste-t-elle à une hauteur 
supérieure à la hauteur d'où elle a été lancée~?
\item  Au bout de combien de temps la brebis touche-t-elle la surface de 
l'eau avant de s'y enfoncer~?
\item  Quelle est la hauteur maximale atteinte par la brebis et au bout 
de combien de temps cette hauteur est-elle atteinte~?
\item  Dresser le tableau de variation de la fonction $f$.
\end{enumerate}
\textbf{Partie B : Etude théorique (\textbf{A} - 5 points)}

La fonction $f$ est définie sur $[0;3]$ par $f(x) = - 5 x^2 + 10 x + 15$,
 où $x$ désigne le temps en secondes et $f(x)$ la hauteur de la brebis
 par rapport à la surface de l'eau en mètres. 
\begin{enumerate}
\item Vérifier que $f(x)$ peut s'écrire $20-5 {\left( x-1 \right)}^2$.
\item  En justifiant précisément chaque étape de la démarche, démontrer que
 $f$ est croissante sur $[0;1]$.
\item  Factoriser $f(x)$ et résoudre l'équation $f(x) = 0$ sur $[0\pv3]$.\\
Que représente la solution dans l'expérience du lancer de la brebis~?
\item  Résoudre l'inéquation $f(x) > 15$ (Penser à utiliser un tableau 
de signes ).\\
Que représentent les solutions dans l'expérience du lancer de la brebis~?
\item Quel est l'âge de la brebis~?
\end{enumerate}

\exot{Pour que tout le monde puisse s'occuper}

Reproduire la figure suivante uniquement à l'aide d'un compas et la colorier~:

\begin{center}
  \includegraphics{lio.1}
\end{center}














\end{document}
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%%% mode: latex
%%% TeX-master: t
%%% End: 
